Funktionen mathe klasse 10

Das geht auch in die andere Richtung. Mit negativen Exponenten kannst du sehr kleine Zahlen bequem aufschreiben. Biologen brauchen solche kleinen Zahlen, wenn sie Zellen vermessen. Und du ahnst es: Für Potenzen gibt es natürlich Rechengesetze. Dein Wissen zu Potenzen brauchst du dann für das exponentielle Wachstum. Du kennst zwar schon lineares und quadratisches Wachstum. Aber viele Vorgänge in der Natur funktionieren mit exponentiellem Wachstum: Zellen vermehren sich exponentiell durch Zellteilung. Auch ein Kapital, das mit Zinseszinsen angelegt ist, wächst exponentiell. Es gibt auch die exponentielle Abnahme, etwa bei Radioaktivität. Exponentielles Wachstum und Abnahme kannst du graphisch darstellen. Dazu brauchst du die Exponentialfunktion. Du untersuchst, wie Parameter in der Funktionsgleichung den Graphen verändern. Gibt es den Logarithmus. Das Logarithmieren ist die Umkehrung des Potenzierens. Sinus und Kosinus kennst du aus Klasse 9 von den Dreiecksberechnungen. Aber jetzt erweiterst du den Sinusbegriff mithilfe des Einheitskreises und erhältst eine neue Funktionenklasse. Das Besondere ist, dass Sinus- und Kosinusfunktion periodisch sind. Ein Abschnitt der Funktion kommt also immer wieder. Daraus ergibt sich, dass du Eigenschaften wie Nullstellen und Hochpunkte etwas anders angibst als sonst. Das Prinzip mit den Parametern, die den Graphen verändern, funktioniert aber genauso wie bei Funktionen, die du schon kennst. Mit Sinus- und Kosinusfunktion kannst du beschreiben, wie sich Schallwellen z. Töne ausbreiten. Noch nicht kapiert?